在Rt三角形ABC中,角ACB等于90度.BC的绝对值等于4 AC的绝对值等于3

问题描述:

在Rt三角形ABC中,角ACB等于90度.BC的绝对值等于4 AC的绝对值等于3
一曲线E过点A,动点P在曲线E运动,且保持PC绝对值加PB绝对值的和不变.
(1)建立适当的坐标系,求曲线E的方程.
(2)若直线L交曲线E于M.N两点,曲线E与y轴正半轴交于Q点,且三角形qmn的重心恰好在B点,求线段mn中点坐标?
1个回答 分类:数学 2014-10-31

问题解答:

我来补答
(1)以BC为x轴,BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系.
那么B(-2,0),C(2,0),A(2,3),
|PC|+|PB|是定值,
所以P是以C,B为交点的椭圆.
2a=3+5=8,
a=4,
c=2,
b^2=a^2-c^2=12,
故E:x^2/16+y^2/12=1,
(2)
根据重心的性质:中心是中线的三等分点.
设MN的中点是D,
那么BQ=2BD,
Q(0,2√3)
B(-2,0)
所以MN中点坐标为D(-3,-√3).
如仍有疑惑,欢迎追问.祝:
再问: 第一,图反了,如果那样建立坐标系B(2.0)C是(-2.0) 第二,第二问有点不清楚唉。能在解释下不?
再答: 哦。第一问是让自己建立坐标系,我以BC为x轴,B应该是(-2,0),C(2,0)没错的吧…… 如果按照你说的B(2.0)C是(-2.0),那么是以CB为x轴。 第二问。 打错一个字:“重心是中线的三等分点”,这个是重心的性质。如果是不知道这个性质,等会儿再追问吧。 后面,得到了BQ=2BD之后, 可以考虑把BQ,BD都投影到x轴和y轴上, 那么得到xQ-xB=2(xB-xD) yQ-yB=2(yB-yD) (因为投影过去,比例关系并没有变) xQ=0,yQ=2√3,xB=-2,yB=0, 带进去解出xD=-3,yD=-√3 所以D(-3,-√3)
再问: 这样一下就简单了,没想到投影。谢谢哈。
再答: 嗯,以后这种类型都这么解决~
 
 
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