有两个等差数列2,10,...190及2,14,...200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,求

问题描述:

有两个等差数列2,10,...190及2,14,...200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,求这个新数列的各项之和。
同学给出的解答如下:
第一个等差数列的通项公式为an=4n-2.
第二个等差数列的通项公式为bm=6m-4.
令an=bm.n=1/2*(3m-1).
因为n属于N*.所以m=2k+1,k属于N.
又因为2≤6(2k-1)-4<190
0≤k≤15
故相同的项构成的数列为2,14,26,182.
所以Sn=16(2+182)*1/2=1472.
从n属于N*这一步之后的m等于神马神马的以及之后的步骤怎么解释?
1个回答 分类:数学 2014-10-23

问题解答:

我来补答
我来一步步给你解释:
“因为n属于N*,”是说n是个自然数,
而“n=1/2*(3m-1)”,因此3m-1肯定是个偶数,因此3m是奇数,所以m肯定是奇数;
于是可以设“所以m=2k+1,k属于N”,意思是奇数可以用这样的表达式来表示,其中k是待求的未知数;
于是将m=2k+1代入“n=1/2*(3m-1)”得n=3k+1
再将n=3k+1代入an的通项公式:an=4n-2可得an=4(3k+1)-2=12k+2
而2≤an≤190所以2≤12k+2≤190
解这个不等式可得 0≤k≤188/12
 
 
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