谁帮我解决一道初中数学题

问题描述：

谁帮我解决一道初中数学题
如下表所示,表中各方程是按照一定规律排列的．
（1）解方程1,并将它的解填在表中的空白处：
序号方程方程的解
1 6（x-2）-x=x（x-2） x1=3 x2=4
2 8（x-3）-x=x（x-3） x1=4,x2 =6
3 10（x-4）-x=x（x-4） x1=5,x2 =8
… … …
（2）若关于x的方程a（x-b）-x=x（x-b）（a＞6）的解是x1=6,x2=10,求a,b的值．该方程是不是（1）中所给出的一列方程中的一个方程?如果是,它是第几个方程?
（3）请写出这列方程的第n个方程的解,并验证所写的解
主要第三问第n个方程是2（n+2）（x-n-1）-x=x（x-n-1）,方程的解是x1=n+2,x2=2（n+1）．
证明：方程即2（n+2）x-2（n+2）（n+1）-x=x2-（n+1）x,
为什么从2（n+2）（x-n-1）-x=x（x-n-1）,直接跳到2（n+2）x-2（n+2）（n+1）-x=x2-（n+1）x 求解答别的都懂就第三问

1个回答分类：数学 2014-10-24

问题解答：

我来补答

【分析】
（1）先整理成一般形式,再解方程即可；
（2）把x1=6,x2=10代入方程即可得到一个关于a、b的方程组求得a、b的值,然后化成（1）中形式；
（3）根据（1）中的式子的每个常数与对应的式子的序号的关系即可写出第n个式子,然后解方程进行验证即可.
（1）
6（x-2）-x=x（x-2）
去括号得：
6x-12-x=x²-2x
即：
x²-7x+12=0
（x-3）（x-4）=0
则：
x1=3
x2=4
（2）
将x1=6,x2=10代入方程得：
a(6-b)-6＝6(6-b)
a(10-b)-10＝10(10-b)
解得：
a＝12
b＝5
则方程是：
12（x-5）-x=x（x-5）,是（1）中所给的方程中的一个,是第4个；
（3）
第n个方程是：
2（n+2）（x-n-1）-x=x（x-n-1）
方程的解是：
x1=n+2
x2=2（n+1）
证明：
方程即：2（n+2）x-2（n+2）（n+1）-x=x²-（n+1）x
x²-（3n+5）x+2（n+2）（n+1）=0
[x-（n+2）][x-2（n+1）]=0
则：
x1=n+2
x2=2（n+1）

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