如图，在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，最大容积是---

设箱底边长为xcm，则箱高h=
60−x
2，
∴箱子容积V（x）=x²h=
1
2（60x²-x³）（0＜x＜60）．
求导数，得V′（x）=60x-
3
2x²，
令V′（x）=60x-
3
2x²=0，解得x=0（不合题意，舍去），x=40，
∵x∈（0，40）时，V′（x）＞0；x∈（40，60）时，V′（x）＜0
∴V（x）在区间（0，40）上为增函数，区间（40，60）上为减函数
由此可得V（x）的最大值是V（40）=16000．
故答案为：16000cm³．