两个向量做乘法,书上给了两种方法.一个是向量u,一个是向量v,XYZ表示三个坐标轴

问题描述:

两个向量做乘法,书上给了两种方法.一个是向量u,一个是向量v,XYZ表示三个坐标轴
1、u*v = uxvx + uyvy + uzvz = s
2、p = u*v = [(uyvz - uzvy),(uzvx - uxvz),(uxvy-uyvx)]
两个向量相乘居然得到个标量,这太不可思议了,请从几何和代数两个角度解释一下
第二种乘法虽然得到一个响亮,但是三个括号中的减法是什么意思呢?为什么要乘完之后在减呢?
1个回答 分类:数学 2014-11-15

问题解答:

我来补答
向量可以做点乘,也可以做叉乘.向量的点乘得到的是标量,向量的叉乘得到的是一个与这两个已知向量垂直的向量.
关于点乘和叉乘你还是自己再看一下教材,或者在找找资料,学习一下.
再问: 得到标量的那个,那个结果有什么物理意义或者几何意义 叉乘怎么出来个垂直的向量,这又是什么几何或物理意义
再答: 你可以看看http://baike.baidu.com/view/77260.htm 但是你手里有教材,为什么不看看教材?
再问: 我手里的书名是《DirectX 9.0 3D 游戏开发编程基础》
再答: 哦,怪不得,不过程序里是要用到向量知识
再问: 是啊。他只给个数学公式,没有详细解释。后面给个函数就完了。 话说,你懂编程?
再答: 那我可不懂,还是给你说说向量吧 向量就是有方向的量,向量的表示=向量的长度(正规的说就是这个向量的模)*向量的方向(正规的说就是这个方向上的单位向量) 这样表示的话,你就知道了向量的大小和方向 比如某个向量长度3,这个向量所指方向上的单位向量为k(它上面应该有个箭头,但打不出来, 那么这个向量就可以用3k来表示。 不知道我这么说,你明白了吗?
再问: 这些基本概念我到是明白,加法减法我也看懂了。就是这个乘法特奇怪,居然有三种乘法(数乘、点积、叉积),我就是奇怪这个点积和叉积当初是谁发明的,有什么几何或物理意义
再答: 这些就是定义。 说说点乘,点乘的定义是:u*v=|u|*|v|*cos夹角,就是向量u,v的点乘=它们的模的成积*它们夹角的余弦。 在坐标系中,三个坐标轴方向上的单位向量分别用i,j,k表示 那么:按照定义,i*j=1*1*cos90=0,i*i=1*1*cos0=1 同理:i*k=0,k*i=0,j*i=0,j*j=1,k*k=1 而坐标系中任何向量都可以用i,j,k表示 比如u=ux i +uy j +uz k,其中ux,uy,uz正好是u在x,y和z轴上投影的长度 同时也可以表示成这样的形式:u=(ux,uy,uz) 而:v=vx i +vy j +vz k 所以:u*z=(ux i +uy j +uz k)(vx i +vy j +vz k) =ux*vx i*i +ux*vy i*j +ux*vz i*k +uy*vx j*i +uy*vy j*j +uy*vz j*k + uz*vx k*i +uz*vy j*k +uz*vz k*k =ux*vx+uy*vy+uz*vz
再问: 好像没有啥几何或物理意义,好像是在瞎搞
再答: 这个什么意义的,你自己体会吧,你看上面看懂了吗
再问: 上面完全是代数啊,照公式用就可以了。我就是怀疑发明公式的人他想算啥,算出的结果表示啥。。。
再答: 向量的计算当然有用,不然干嘛要这么定义 再说说叉乘,u*v=|u||v|sin夹角*m,其中“夹角”就是向量u,v的夹角,m是同时垂直u,v的单位向量,m的方向还要通过一个叫做“右手螺旋法则”的法则由u,v来确定,打字说不清楚,就不说了。 还是前面说的单位向量i,j,k 根据叉乘定义,那么:i*i=0, j*j=0, k*k=0, i*j=k, j*k=i, k*i=j, j*i=-k, k*j=-i, i*k=-j, 至于为什么出现负号,这个要由右手螺旋法则来判断,你可以不管,记住这些就好。另外要说的是,在叉乘里,u*v=-v*u 现在你把以上这些代入一下: u*z=(ux i +uy j +uz k)(vx i +vy j +vz k)=展开... 就会得到 [(uyvz - uzvy),(uzvx - uxvz),(uxvy-uyvx)]
再问: 受不了了。。。
 
 
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