一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点,那么沿哪条路最近,最短的路程是多少?已知长方体的长2cm、宽为1cm、高为4

问题描述:

一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点,那么沿哪条路最近,最短的路程是多少?已知长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm.
1个回答 分类:数学 2014-11-06

问题解答:

我来补答
如图:

根据题意,如上图所示,最短路径有以下三种情况:
(1)沿AA′,A′C′,C′B′,B′B剪开,得图(1)AB′2=AB2+BB′2=(2+1)2+42=25;
(2)沿AC,CC′,C′B′,B′D′,D′A′,A′A剪开,得图(2)AB′2=AC2+B′C2=22+(4+1)2=4+25=29;
(3)沿AD,DD′,B′D′,C′B′,C′A′,AA′剪开,得图(3)AB′2=AD2+B′D2=12+(4+2)2=1+36=37;
综上所述,最短路径应为(1)所示,所以AB′2=25,即AB′=5cm.
 
 
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