正多边形面积设正n边形的半径为R,边长为an,中心角为αn,边心距为r n,则αn=360°÷n,an=2Rsin(18

令正多边形的边数为n,边长为a
将正n边形的中心点与正多边形各顶点相连,可以将正n边形分成n个全等的等腰三角形
每个等腰三角形的顶角θ = 360°/n
每个等腰三角形的底 = 正多边形边长 = a
每个等腰三角形底边上的高h = (a/2)/tan(θ/2) = (a/2)/tan(180°/n)
正多边形的面积S=n个等腰三角形的面积和
= n * 1/2 * a * (a/2)/tan(180°/n)
= na^2/[4tan(180°/n) ]