如图,在等腰直角三角形ABC中,角ACB=90度,D为AC上一点,延长BC到点E,若BD=AE,BD和AE有怎样的位置关

若BD=AE,则BD与AE互相垂直.
证明：延长BD交AE于点F,
因为 在等腰直角三角形ABC中,角ACB=90度,
所以 AC=BC,角ACE=角ACB=90度,
又因为 BD=AE,
所以 直角三角形ACE全等于直角三角形BCD
所以 角EAC=角CBF,
因为 角ACE=90度,
所以 角EAC+角E=90度,
所以 角CBF+角E=90度,
所以 角BFE=90度,
所以 BD和AE互相垂直.