如图在abc中,角c=90°,点o在ab上,以o为圆心,oa长为半径的圆于ac,ab分别交于d,e且角Cbd=角a

（1）证明：连接OD.
∵OD=OA,∴∠A=∠ODA.
∵∠CBD=∠A.∴∠ODA=∠CBD.
∵∠C=90°,∴∠CBD+∠BDC=90°
∴∠ODA+∠BDC=90°.∴∠ODB=90°
∴BD⊥OD,∴BD为圆O的切线.

（2）过D作DF⊥AB于点F.
∵该圆的半径为3.∴OA=OD=3.
∴在RT△ODB中,OB²=OD²+BD²=3²+4²=25,OB=5（我直接开跟了啊!）
∵S△ODB=OD*DB/2=3*4/2=6=DF*OB/2=DF*5/2,∴解,得DF=12/5
在RT△DFO中,OF²=OD²-DF²=3²-（12/5）²=81/25,OF=9/5
∴AF=OA+OF=3+9/5=24/5
在RT△DFA中,AD²=AF²+DF²=720/25,AD=12√5/5