下列各图是用同样长的小棒摆成的一系列的三角形图案:

问题描述:

下列各图是用同样长的小棒摆成的一系列的三角形图案:
(1) 如图①有1个三角形,需要3根小棒,那么图③有几个小三角形?搭这样一个图形需要小棒多少根?
(2) 照这样下去,第20个图形有几个小三角形,需要小棒多少根?
(3) 第n个图形呢?(需要小棒多少根?)
1个回答 分类:数学 2014-12-07

问题解答:

我来补答
(1)图三是1+3+5=9个小三角形,需要(1+2+3)×3=18根小棒
(2)第20个图形,是(1+3+5+7+9+.+39)=(1+39)20/2=400个小三角形
需要小棒 (1+2+3+.+20)×3=210×3=630
(3)第N个图形 含小三角形{1+3+5+.+[1+(n-1)2]}=n+n(n-1)
需要小棒 (1+2+3+.+n)×3=3[n+n(n-1)/2]
 
 
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