一个函数图像是以y为对称轴,以原点为对称点的抛物线,且经过点A-2,2

问题描述:

一个函数图像是以y为对称轴,以原点为对称点的抛物线,且经过点A-2,2
(1)求这个函数的解析式
(2)画出函数图像(实在画不出来就算了)
(3)写出抛物线上与点A关于Y轴对称的点B的坐标,并求△OAB的面积
(4)在抛物线上是否存在点C,使△ABC的面积等于△OAB面积的一半,如果存在,请说明理由
thanks.
1个回答 分类:数学 2014-11-09

问题解答:

我来补答
1)设 y=ax^2,将x=-2,y=2代入得 2=4a,所以 a=1/2,
因此,函数解析式为 y=1/2*x^2.
2)
3)A(-2,2)关于y轴的对称点B的坐标为 B(2,2),
所以 SOAB=1/2*|AB|*|yA|=1/2*4*2=4 .
4)AB中点为D(0,2),设E、F在直线OD上,且OE=ED=DF,
则过E、F且平行于x轴的直线与抛物线的交点即为C点.
由于E(0,1),F(0,3),
所以,令 1/2*x^2=1,则 x=±√2;令 1/2*x^2=3,则 x=±√6,
因此,这样的点有四个,它们的坐标分别是
(-√2,1)、(√2,1)、(-√6,3)、(√6,3).
再问: 某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物(如图),大门地面宽AB=4米,顶部C离地面高度为4.4米.现有一辆满载货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.8米,装货宽度为2.4米.请通过计算,判断这辆汽车能否顺利通过大门? 如果这个题有的,在给10分的啦
 
 
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