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论文：中学数学复习课的几种教学模式的比较研究 急!
问题解答：
我来补答
教学模式是指在一定教育理论指导下,在大量的教学实验基础上,为完成特定的教学目标和教学内容形成稳定、简明的教学结构理论框架及其具体可操作性的实践活动方式.
教学模式强调教学理论与实践的结合.它不是简单的教学经验汇编,也不是一种空洞理论与教学经验的混合,而是理论与实践的中介,正因为此,教学模式被看成沟通理论与实践的桥梁.
教学模式反映了教学结构中教师、学生、教材三要素间的组合关系,揭示了教学结构中各阶段、环节、步骤之间纵向关系以及构成课堂教学的教学内容、教学目标、教学手段、教学方法等因素之间的横向关系,表现为影响教学目标达成的诸要素在一定时空结构内某一教学环节中的组合方式.
一、中学数学教学的主要教学模式介绍
1、 教学模式分类
从心理学出发可将教学模式分为：以认知学派理论为依据的信息加工教学模式；以行为主义学派理论为依据的行为教学模式；以人本主义学派理论为依据的个性教学模式；以人本主义和社会本位教育思想为依据的合作教学模式.
现代教学理论将教学模式分为：着重于认知发展的教学模式,如奥苏伯尔的有意义接受学习教学模式,凯洛夫的五环节课堂教学模式,根舍因的范例教学模式；
着重于整体化出发的教学模式,如最优化教学模式；着重于探究发现的教学模式,如布鲁纳的发现法教学模式,探究式教学模式；着重于技能训练和行为形成的教学模式,如斯金纳的程序教学模式,布鲁纳的掌握教学模式；着重于非理性主义的、开放的教学模式,如罗杰斯的非指导教学模式等.
从教学活动特征出发分为：指导——接受教学模式；自学——辅导教学模式；
探索——发现教学模式；情趣——陶冶教学模式；示例——模仿教学模式等.
2、我国常用的一些教学模式.
1．“引导—发现”模式
“引导—发现”模式是数学新课程中应用较为广泛的教学模式.在教学活动中,教师不是将现成的知识灌输给学生,而是将以“定论”形式陈述的材料,转化为精心设置的一个个问题链,变被动吸收式学习为主动探究式学习,激发学生的求知欲,使学生在老师的启发引导下,通过自主探索、合作交流,发现问题并解决问题,从而掌握知识与技能,自主地构建知识,发展能力的学习过程.
这一教学模式的主要理论依据是布鲁纳的“发现学习”理论、杜威的“活动教学”理论以及布兰达的“探究—研讨”教学法等教学理论.现代数学教学理论研究表明,学生数学学习的过程是一个学生自我构建,自我发现,进行再创造的过程.一个人要学好数学,就应该根据自己的体验,用自己的思维方式,创造数学知识.
这一模式的教学目标是：学习发现问题的方法,培养、提高创造性思维能力.
“引导—发现”模式的教学结构是：创设情境——提出问题——探究猜测——推理验证——得出结论.
“引导—发现”模式的实质是以学生自主探索、合作交流为主,充分发挥学生的主体性,激发学生的学习兴趣,产生自觉学习的内在动机,有利于学生的智能和创造性思维能力的发展,有利于培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力,有利于培养良好的团队合作精神.但是采用这种教学模式对教师、学生、教材的要求比较高,教师不仅需要熟悉学生形成概念、掌握规则的思维过程和学生的能力水平,还要有更加广博的知识和设计教学情境,组织引导学生从情境中探索发现新知识的能力,学生则必须具备良好的认知结构.同时教学费时较多,对教师教学要求高,难把握,增加了教学管理的难度和要求.
2.“活动—参与”模式
“活动—参与”模式强调学生的活动,以学生主体探究活动为中心组织教学,强调学生直接经验的获得、实践能力的培养,在教学活动中引导学生动手、动口、动脑,在做中学,用中学,通过动手操作,参与实践等数学活动将知识“内化”为学生头脑中的经验.从而掌握数学知识的发生、发展过程和数学建模方法,形成运用数学的意识.
这一模式的理论依据是皮亚杰的发生认识论和弗莱登塔尔的“数学化”思想.活动参与对个体的影响是广泛的,不只局限于学习方面,活动参与对学生的心理发展具有重要意义,对知识的掌握,思维能力的发展,学业成绩的提高以及学习兴趣、态度、意志品质等都具有积极的意义.
这一教学模式有多种形式,如数学实验、数学调查、问题解决、数学游戏、模型制作、测量活动等.
这一模式的教学目标是：培养学生的主动参与意识,增进师生、生生之间的情感交流,提高学生的动手、动脑以及实际操作能力,形成运用数学的意识.
这种模式的一般教学结构是：创设问题情境——实践活动——合作交流——归纳与猜想——验证与数学化.
在“活动—参与”模式的实施过程中,教师不是以专家、权威的角色出现,而是要创造一种使学生能够自由学习的环境和气氛,帮助学生正确认识自己和客观事物,与学生建立民主、平等关系,切忌将个人意志强加给学生而影响学生主体性的发挥,影响学生个性的充分发展.
交流讨论案例 〔案例2〕摸到红球的概率（北师大版七年级上7.3）
设计理念：通过组织学生进行观察、实验、猜想等数学活动,并交流活动经验,帮助学生体会概率的意义,在丰富的实际问题中认识概率是刻画不确定现象的数学模型,并通过概率帮助自己作出合理的决策.
教材分析：本节课是第七章“可能性”的最后一节,它是在学生掌握了确定事件和不确定事件的概念,以及实际操作了“转盘游戏”的基础上展开的,由于学生在前面两节课对频率与概率的关系有了一些体验和感受,可能会得出可以用分数来刻画事件发生的概率,在此基础上,老师通过游戏引导学生列举出所有发生的可能结果,学习计算事件概率的公式,同时也为今后进一步学习“统计与概率”打下坚实基础.
教学目标：
知识与技能目标：了解计算一类事件发生可能性的方法,体会概率的意义；能对一类事件发生的概率进行简单计算.
过程与方法目标：经历“猜想——试验并收集试验数据——分析试验结果”活动过程,了解概率的意义,体会概率是描述不确定现象的数学模型,发展随机观念.
情感态度价值观：通过游戏活动,养成积极主动参与数学活动,并能在学习活动中获得成功的体验.
教学重点：不确定事件发生的的意义；能对一类事件发生的概率进行简单的计算.
教学难点：概率意义的理解.
教具准备：多媒体课件,形状、大小完全相同的各色小球若干.
教学过程
第一环节 创设问题情境
师：组织学习模拟某商场抽奖活动.
1）多媒体出示海报一张,内容如下：某商场特举行抽奖活动,凡摸到红球者获一等奖,摸到绿球者获二等奖,摸到黄球者获三等奖.
2）准备一盒子,内装形状、大小完全相同的白色、红色、黄色、绿色小球.
学生活动：1）一个学生上讲台模拟抽奖活动；2）学生从台上盒子中摸出一球；3）摸球活动结束后,学生猜测摸出各色球机会的大小.
师：提出探究的问题：摸到红球的可能性.
（评析：通过学生身边的生活事例,假设问题情境,激发学生探索知识的兴趣,同时培养学生的随机观念.）
图形运动与函数①（罗静）
一、教学设计
在中考的后期复习阶段,教师如果仅靠“题海战术”来训练学生是不可取的.虽然这样训练出来的学生能凭一些固定模式和技巧解决一些难题,但遇到比较灵活的开放型、能力型的题目就束手无策.因此,复习课不应只是让知识机械重复和再现,而是突出联系,揭示规律,提高能力的过程.
本节课的内容取材于教材《一元二次方程》中一道复习题.选择这道题目是因为它比较典型,其典型之处在于它是从运动的角度呈现题目,富有启发性、应用性、创新性,有利于激发学生的好奇心、求知欲.该题目主要是考察学生应用一元二次方程解决问题的能力.在此之前学生已经学习了相似形、函数等知识,教师在引导学生学习时,将此题进行变化与上述知识相联系,纵横勾通、逐步展开、一题多解、一题多变、推陈出新,可以达到高效复习的教学目标.
二、建构主义理论下的教学模式
建构主义是当前教育界影响较大的一个学习理论,因此,基于建构主义理论基础上的教学实践在全世界广泛开展,并形成了以下几个比较成熟的教学模式：
1．支架式教学
这种教学思想来源于前苏联著名心理学家维果茨基的“最近发展区”理论.维果茨基认为,在儿童智力活动中,对于所要解决的问题和原有能力之间可能存在差异,通过教学,儿童在教师帮助下可以消除这种差异,这个差异就是“最近发展区”.换句话说,最近发展区是指：儿童独立解决问题时的实际发展水平(第一个发展水平)和教师指导或与同伴合作情况下解决问题时的潜在发展水平(第二个发展水平)之间的距离.借助建筑行业中的“脚手架”一词作为上述概念框架的形象比喻,其实质是利用上述概念框架作为学习过程中的脚手架.因此,在教学设计中针对学生的最近发展区设计合理的教学任务,把复杂的学习任务加以分解,通过“脚手架”的支撑作用不停顿地把学生的智力从一个水平提升到另一个新的更高水平,真正做到使教学走到发展的前面.
支架式教学由以下几个环节组成：
搭手脚架——从学生已有的认知结构出发,紧扣当前学习主题,按最近发展区的要求建立学习框架.
进入情境——根据学生的思维发展规律,创设问题情境,将学生引入一定的学习情境中.
独立探索——让学生独立探索.
协作学习——在独立探索的基础上组织学生交流与合作,从而加深对有关知识较为全面、正确的理解,促进学习质量的提高.
效果评价——对学习效果的评价要关注活动过程中学生参与度评价,关注学生个人的自我评价和小组成员间的相互评价.评价内容主要有：①自主学习能力；②对小组协作学习所做出的贡献；③是否完成对所学知识的意义建构.
2．抛锚式教学
这种教学模式要求建立在学生感兴趣的与实际联系密切的问题情境基础上,呈现有感染力的真实事件或真实问题的过程,可以形象地比喻为“抛锚”.而所确定的学习主题就是所谓的“锚”,这个“锚”一旦被确定了,整个教学内容和教学进程也就被确定了（就像轮船被锚固定一样）.建构主义认为,学习者要想完成对所学知识的意义建构,即达到对该知识所反映事物的性质、规律以及该事物与其它事物之间联系的深刻理解,最好的办法是让学习者到现实世界的真实环境中去感受、去体验,而不是仅仅聆听别人关于这种经验的介绍和讲解.由于抛锚式教学要以真实事例或问题为基础,所以有时也被称为“实例式教学”或“基于问题的教学”.
抛锚式教学一般有这样几个环节：
创设情境——通过学生感兴趣的与实际联系的问题情境的呈现,使学习能在和现实情况基本一致或相类似的情境中发生.
抛锚定位——在上述情境下,选择出与当前学习主题密切相关的真实性事件或问题,作为学习的中心内容,选出的事件或问题就是“锚”,这一环节的作用就是“抛描”.
自主探索——由教师向学生提供解决该问题的有关线索,以发展学生的“自主学习”能力.
协作学习——使学生在讨论、交流中,通过不同观点的补充、修正、质疑,加深每个学生对当前问题的理解.
效果评价——由于抛锚式教学要求学生解决面临的现实问题,学习过程就是解决问题的过程,即由该过程可以直接反映出学生的学习效果,相应地,评价也要注重过程性评价.
3．随机进入式教学
随机进入式教学模式关注了教学的随机性,体现了一种后现代的教学模式,其理论依据是建构主义学习论的一个新分支——弹性认知理论.它认为教学是预设的,更是生成的.由于事物的复杂性和问题的多面性,对同一教学任务,从不同的角度考虑可以得出不同的理解.所以,在教学设计时,更要关注教学的随机性、生成性,要注意对同一教学内容,在不同的时间、不同的情境下为不同的教学目标,要用不同的方式加以呈现.换句话说,学习者可以随意通过不同途径、不同方式进入同样教学内容的学习,从而获得对同一事物或同一问题的多方面的认识与理解,这就是所谓“随机进入教学”.
随机进入教学主要包括以下几个环节：
出示中心问题——问题是数学的心脏,教师通过设置与学习主题密切相关的典型问题,直接把学生引入到教学内容的情境中去.
随机进入教学——根据学生对问题情境作出的反映和学生所选择的内容,呈现新的问题情境（与当前学习主题的不同侧面相关的情境）.
思维发展训练——由于随机进入学习的内容通常不是预设的,因而呈现无序性和复杂性,所研究的问题往往涉及许多方面,因此在这类学习中,教师还应特别注意发展学生的思维能力.
小组协作学习——围绕呈现不同侧面的情境所获得的认识展开小组讨论,对教学中出现的不同见解进行思考、交流、深化、理解,达成共识.
学习效果评价——评价不是单纯由教师给出,还包括小组评价和自我评价,评价内容与前面一致.
了解并掌握了基本的教学模式后,我们要关心更为具体的操作方式、手段和教学途径,即课堂教学方法的设计与选择.
第二节中学数学教学方法
一、教学方法概述
教学方法是实现教学目标和教学任务的手段,是数学学习过程中最重要的组成部分之一,它是使学生掌握数学知识,形成创新意识,发展一般能力,养成良好的情感态度价值观等而进行的一整套有目的的活动,包括教师教的活动和学生学的活动.
教学方法不但包括教师教的方法,也包括学生学的方法,是教师引导学生掌握知识技能、获得身心发展以及师生共同发展的方法,是教与学相互协同,相互作用的共同活动,是教法与学法的统一.
选择恰当的教学方法,对提高课堂教学效益,充分发挥教师的组织者、引导者作用,调动学生的学习积极性、主动性,全面达成教学目标具有重要意义.高质量的教学与教师选用的教学方法是密不可分的,合理地、恰当地选择教学方法能启迪学生自觉地、积极地、创造性地学习和掌握数学知识与技能,发展学生的能力,使学生获得全面、充分的发展.因此,研究和掌握一些常用的教学方法是每个教师所必备的基本技能.
二、教学模式、教学策略与教学方法的关系
教学模式是指在一定的教学思想指导下,经过长期教学实践而形成的某种教学理论比较典型和比较稳定的简化表现形式,教学模式为组织教学环境提供一定的结构、程序和步骤,静态地看教学模式是一种多因素的结构,动态地看,教学模式就是一系列链接起来的活动.
教学策略是对教学模式的具体化,是教学设计的有机组成部分,是在特定的教学情境中为达成教学目标、完成教学任务,在清晰分析教学活动的基础上,对教学的形式和方法进行安排并进行调节与控制的执行过程.它包括了三层基本意思：第一,教学策略从属于教学设计；第二,教学策略的制定要依据特定的教学目标和教学对象；第三；教学策略既有观念功能又有操作功能.
教学方法则是更为详细具体的方式、手段和途径,是完成教学任务的具体办法,是一系列的活动方式、操作手段、实施路径.它包含了教与学两方面活动的协调一致.教学模式规定着教学策略、教学方法,属于较高层次,教学方法受制于教学模式和教学策略,介于教学策略与教学实践之间.教学模式与教学策略的设计最终要落实到教学方法上,从上面的分析可以发现,教学模式并不等同于教学方法,也不同于教学策略,但教学模式与教学方法是不能够截然分开的,而往往是教学过程中按照某种程序综合运用多种方法.
三、中学数学教学方法介绍
（一）讲授法
讲授法是由教师对所授教学内容作重点、系统的讲解与分析,学生集中注意力倾听的一种教学方法.
讲授法有利于控制课堂教学进程,使教学过程连贯、流畅,比较节约时间和人力.
一般来说,事实性知识；某一知识和方法的综合、概括、总结；对定义、定理的内涵、外延的引导性分析；解题过程的揭示与指导等明确的数学知识都可以作为讲授的内容.
如,一些基本的数学概念（如平行四边形、对数、指数等概念）,一些基本的数学表示方法（如平行、垂直的表示方法等）,基本的数学运算,基本的数学命题（如平行线的判定条件）和数学史实（如数系的引入、无理数、复数的发现史）等.
在进行教学设计时还应全面考虑所要学习的数学知识的教育价值.
例如,在用配方法解一元二次方程时,如果我们仅仅关注学生的运算技能的获得,那么可以使用讲解法,直接向学生讲授一些配方法解一元二次方程的例子,归纳出运算步骤和格式,然后通过例子巩固这一解题技能.如果我们更为关注在配方法解一元二次方程的学习过程中学生的数学转化能力的培养,也可以将这一内容设计为学生的探究活动.通过呈现具有一定层次的典型问题要求学生探究,学生在老师的引导下探究、交流并进行总结和归纳,能更好地发展化归能力.
在一定的条件下,一些知识超出了多数学生的日常经验和自我感悟能力,这时适当地将其外化并讲授给学生也是必要的.如在数学中一些重要的数学思想方法,更多的应该是学生的体会感悟,但也不排出在学生的知识水平尚无法对此进行提炼时,教师及时进行点破.例如,在二元一次方程组的解法教学中,可要求学生思考各种解法的本质,从而归纳出其中的消元思想.
有些内容虽然让学生经历相应的探究过程更具价值,但由于学生的认知水平有限,探究具有较大的困难,也可以直接讲授.
例如,无理数的概念,超出了人们的日常生活经验,是一种纯理性的思维结果,不可能让学生根据自己的生活经验探索出来.因此,可以通过介绍古希腊人发现无理数的故事,从人类理性的高度加以阐述,帮助学生接受无理数的存在,认识无理数.复数的概念也可以如此.
讲授方式也直接影响着学生接受的效果.同样的内容,讲授得生动形象,会激发学生的学习兴趣,给学生留下深刻的印象；讲授得具有启发性,便于学生接受与理解.如能设置恰当的情境,设置问题串,在讲授时留给学生一定的思考空间和时间,也能激发学生的思维活动,使学生主动思考,所以在运用讲授法时一定要精讲多练,安排足够的时间和有层次的巩固训练.
讲授法主要的不足之处在于学生主动活动机会少,学生一般处于被动接受状态,学习的行动没有预定的方向和要求,学生的主观能动作用不能得到很好的发挥,学生的观察、思维、想象能力得不到迅速发展,不利于培养学生主动探索精神.因此讲授法应与其它教学方法相结合,才能更好地培养学生的数学能力.
教学模式强调教学理论与实践的结合.它不是简单的教学经验汇编,也不是一种空洞理论与教学经验的混合,而是理论与实践的中介,正因为此,教学模式被看成沟通理论与实践的桥梁.
教学模式反映了教学结构中教师、学生、教材三要素间的组合关系,揭示了教学结构中各阶段、环节、步骤之间纵向关系以及构成课堂教学的教学内容、教学目标、教学手段、教学方法等因素之间的横向关系,表现为影响教学目标达成的诸要素在一定时空结构内某一教学环节中的组合方式.
一、中学数学教学的主要教学模式介绍
1、 教学模式分类
从心理学出发可将教学模式分为：以认知学派理论为依据的信息加工教学模式；以行为主义学派理论为依据的行为教学模式；以人本主义学派理论为依据的个性教学模式；以人本主义和社会本位教育思想为依据的合作教学模式.
现代教学理论将教学模式分为：着重于认知发展的教学模式,如奥苏伯尔的有意义接受学习教学模式,凯洛夫的五环节课堂教学模式,根舍因的范例教学模式；
着重于整体化出发的教学模式,如最优化教学模式；着重于探究发现的教学模式,如布鲁纳的发现法教学模式,探究式教学模式；着重于技能训练和行为形成的教学模式,如斯金纳的程序教学模式,布鲁纳的掌握教学模式；着重于非理性主义的、开放的教学模式,如罗杰斯的非指导教学模式等.
从教学活动特征出发分为：指导——接受教学模式；自学——辅导教学模式；
探索——发现教学模式；情趣——陶冶教学模式；示例——模仿教学模式等.
2、我国常用的一些教学模式.
1．“引导—发现”模式
“引导—发现”模式是数学新课程中应用较为广泛的教学模式.在教学活动中,教师不是将现成的知识灌输给学生,而是将以“定论”形式陈述的材料,转化为精心设置的一个个问题链,变被动吸收式学习为主动探究式学习,激发学生的求知欲,使学生在老师的启发引导下,通过自主探索、合作交流,发现问题并解决问题,从而掌握知识与技能,自主地构建知识,发展能力的学习过程.
这一教学模式的主要理论依据是布鲁纳的“发现学习”理论、杜威的“活动教学”理论以及布兰达的“探究—研讨”教学法等教学理论.现代数学教学理论研究表明,学生数学学习的过程是一个学生自我构建,自我发现,进行再创造的过程.一个人要学好数学,就应该根据自己的体验,用自己的思维方式,创造数学知识.
这一模式的教学目标是：学习发现问题的方法,培养、提高创造性思维能力.
“引导—发现”模式的教学结构是：创设情境——提出问题——探究猜测——推理验证——得出结论.
“引导—发现”模式的实质是以学生自主探索、合作交流为主,充分发挥学生的主体性,激发学生的学习兴趣,产生自觉学习的内在动机,有利于学生的智能和创造性思维能力的发展,有利于培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力,有利于培养良好的团队合作精神.但是采用这种教学模式对教师、学生、教材的要求比较高,教师不仅需要熟悉学生形成概念、掌握规则的思维过程和学生的能力水平,还要有更加广博的知识和设计教学情境,组织引导学生从情境中探索发现新知识的能力,学生则必须具备良好的认知结构.同时教学费时较多,对教师教学要求高,难把握,增加了教学管理的难度和要求.
2.“活动—参与”模式
“活动—参与”模式强调学生的活动,以学生主体探究活动为中心组织教学,强调学生直接经验的获得、实践能力的培养,在教学活动中引导学生动手、动口、动脑,在做中学,用中学,通过动手操作,参与实践等数学活动将知识“内化”为学生头脑中的经验.从而掌握数学知识的发生、发展过程和数学建模方法,形成运用数学的意识.
这一模式的理论依据是皮亚杰的发生认识论和弗莱登塔尔的“数学化”思想.活动参与对个体的影响是广泛的,不只局限于学习方面,活动参与对学生的心理发展具有重要意义,对知识的掌握,思维能力的发展,学业成绩的提高以及学习兴趣、态度、意志品质等都具有积极的意义.
这一教学模式有多种形式,如数学实验、数学调查、问题解决、数学游戏、模型制作、测量活动等.
这一模式的教学目标是：培养学生的主动参与意识,增进师生、生生之间的情感交流,提高学生的动手、动脑以及实际操作能力,形成运用数学的意识.
这种模式的一般教学结构是：创设问题情境——实践活动——合作交流——归纳与猜想——验证与数学化.
在“活动—参与”模式的实施过程中,教师不是以专家、权威的角色出现,而是要创造一种使学生能够自由学习的环境和气氛,帮助学生正确认识自己和客观事物,与学生建立民主、平等关系,切忌将个人意志强加给学生而影响学生主体性的发挥,影响学生个性的充分发展.
交流讨论案例 〔案例2〕摸到红球的概率（北师大版七年级上7.3）
设计理念：通过组织学生进行观察、实验、猜想等数学活动,并交流活动经验,帮助学生体会概率的意义,在丰富的实际问题中认识概率是刻画不确定现象的数学模型,并通过概率帮助自己作出合理的决策.
教材分析：本节课是第七章“可能性”的最后一节,它是在学生掌握了确定事件和不确定事件的概念,以及实际操作了“转盘游戏”的基础上展开的,由于学生在前面两节课对频率与概率的关系有了一些体验和感受,可能会得出可以用分数来刻画事件发生的概率,在此基础上,老师通过游戏引导学生列举出所有发生的可能结果,学习计算事件概率的公式,同时也为今后进一步学习“统计与概率”打下坚实基础.
教学目标：
知识与技能目标：了解计算一类事件发生可能性的方法,体会概率的意义；能对一类事件发生的概率进行简单计算.
过程与方法目标：经历“猜想——试验并收集试验数据——分析试验结果”活动过程,了解概率的意义,体会概率是描述不确定现象的数学模型,发展随机观念.
情感态度价值观：通过游戏活动,养成积极主动参与数学活动,并能在学习活动中获得成功的体验.
教学重点：不确定事件发生的的意义；能对一类事件发生的概率进行简单的计算.
教学难点：概率意义的理解.
教具准备：多媒体课件,形状、大小完全相同的各色小球若干.
教学过程
第一环节 创设问题情境
师：组织学习模拟某商场抽奖活动.
1）多媒体出示海报一张,内容如下：某商场特举行抽奖活动,凡摸到红球者获一等奖,摸到绿球者获二等奖,摸到黄球者获三等奖.
2）准备一盒子,内装形状、大小完全相同的白色、红色、黄色、绿色小球.
学生活动：1）一个学生上讲台模拟抽奖活动；2）学生从台上盒子中摸出一球；3）摸球活动结束后,学生猜测摸出各色球机会的大小.
师：提出探究的问题：摸到红球的可能性.
（评析：通过学生身边的生活事例,假设问题情境,激发学生探索知识的兴趣,同时培养学生的随机观念.）
图形运动与函数①（罗静）
一、教学设计
在中考的后期复习阶段,教师如果仅靠“题海战术”来训练学生是不可取的.虽然这样训练出来的学生能凭一些固定模式和技巧解决一些难题,但遇到比较灵活的开放型、能力型的题目就束手无策.因此,复习课不应只是让知识机械重复和再现,而是突出联系,揭示规律,提高能力的过程.
本节课的内容取材于教材《一元二次方程》中一道复习题.选择这道题目是因为它比较典型,其典型之处在于它是从运动的角度呈现题目,富有启发性、应用性、创新性,有利于激发学生的好奇心、求知欲.该题目主要是考察学生应用一元二次方程解决问题的能力.在此之前学生已经学习了相似形、函数等知识,教师在引导学生学习时,将此题进行变化与上述知识相联系,纵横勾通、逐步展开、一题多解、一题多变、推陈出新,可以达到高效复习的教学目标.
二、建构主义理论下的教学模式
建构主义是当前教育界影响较大的一个学习理论,因此,基于建构主义理论基础上的教学实践在全世界广泛开展,并形成了以下几个比较成熟的教学模式：
1．支架式教学
这种教学思想来源于前苏联著名心理学家维果茨基的“最近发展区”理论.维果茨基认为,在儿童智力活动中,对于所要解决的问题和原有能力之间可能存在差异,通过教学,儿童在教师帮助下可以消除这种差异,这个差异就是“最近发展区”.换句话说,最近发展区是指：儿童独立解决问题时的实际发展水平(第一个发展水平)和教师指导或与同伴合作情况下解决问题时的潜在发展水平(第二个发展水平)之间的距离.借助建筑行业中的“脚手架”一词作为上述概念框架的形象比喻,其实质是利用上述概念框架作为学习过程中的脚手架.因此,在教学设计中针对学生的最近发展区设计合理的教学任务,把复杂的学习任务加以分解,通过“脚手架”的支撑作用不停顿地把学生的智力从一个水平提升到另一个新的更高水平,真正做到使教学走到发展的前面.
支架式教学由以下几个环节组成：
搭手脚架——从学生已有的认知结构出发,紧扣当前学习主题,按最近发展区的要求建立学习框架.
进入情境——根据学生的思维发展规律,创设问题情境,将学生引入一定的学习情境中.
独立探索——让学生独立探索.
协作学习——在独立探索的基础上组织学生交流与合作,从而加深对有关知识较为全面、正确的理解,促进学习质量的提高.
效果评价——对学习效果的评价要关注活动过程中学生参与度评价,关注学生个人的自我评价和小组成员间的相互评价.评价内容主要有：①自主学习能力；②对小组协作学习所做出的贡献；③是否完成对所学知识的意义建构.
2．抛锚式教学
这种教学模式要求建立在学生感兴趣的与实际联系密切的问题情境基础上,呈现有感染力的真实事件或真实问题的过程,可以形象地比喻为“抛锚”.而所确定的学习主题就是所谓的“锚”,这个“锚”一旦被确定了,整个教学内容和教学进程也就被确定了（就像轮船被锚固定一样）.建构主义认为,学习者要想完成对所学知识的意义建构,即达到对该知识所反映事物的性质、规律以及该事物与其它事物之间联系的深刻理解,最好的办法是让学习者到现实世界的真实环境中去感受、去体验,而不是仅仅聆听别人关于这种经验的介绍和讲解.由于抛锚式教学要以真实事例或问题为基础,所以有时也被称为“实例式教学”或“基于问题的教学”.
抛锚式教学一般有这样几个环节：
创设情境——通过学生感兴趣的与实际联系的问题情境的呈现,使学习能在和现实情况基本一致或相类似的情境中发生.
抛锚定位——在上述情境下,选择出与当前学习主题密切相关的真实性事件或问题,作为学习的中心内容,选出的事件或问题就是“锚”,这一环节的作用就是“抛描”.
自主探索——由教师向学生提供解决该问题的有关线索,以发展学生的“自主学习”能力.
协作学习——使学生在讨论、交流中,通过不同观点的补充、修正、质疑,加深每个学生对当前问题的理解.
效果评价——由于抛锚式教学要求学生解决面临的现实问题,学习过程就是解决问题的过程,即由该过程可以直接反映出学生的学习效果,相应地,评价也要注重过程性评价.
3．随机进入式教学
随机进入式教学模式关注了教学的随机性,体现了一种后现代的教学模式,其理论依据是建构主义学习论的一个新分支——弹性认知理论.它认为教学是预设的,更是生成的.由于事物的复杂性和问题的多面性,对同一教学任务,从不同的角度考虑可以得出不同的理解.所以,在教学设计时,更要关注教学的随机性、生成性,要注意对同一教学内容,在不同的时间、不同的情境下为不同的教学目标,要用不同的方式加以呈现.换句话说,学习者可以随意通过不同途径、不同方式进入同样教学内容的学习,从而获得对同一事物或同一问题的多方面的认识与理解,这就是所谓“随机进入教学”.
随机进入教学主要包括以下几个环节：
出示中心问题——问题是数学的心脏,教师通过设置与学习主题密切相关的典型问题,直接把学生引入到教学内容的情境中去.
随机进入教学——根据学生对问题情境作出的反映和学生所选择的内容,呈现新的问题情境（与当前学习主题的不同侧面相关的情境）.
思维发展训练——由于随机进入学习的内容通常不是预设的,因而呈现无序性和复杂性,所研究的问题往往涉及许多方面,因此在这类学习中,教师还应特别注意发展学生的思维能力.
小组协作学习——围绕呈现不同侧面的情境所获得的认识展开小组讨论,对教学中出现的不同见解进行思考、交流、深化、理解,达成共识.
学习效果评价——评价不是单纯由教师给出,还包括小组评价和自我评价,评价内容与前面一致.
了解并掌握了基本的教学模式后,我们要关心更为具体的操作方式、手段和教学途径,即课堂教学方法的设计与选择.
第二节中学数学教学方法
一、教学方法概述
教学方法是实现教学目标和教学任务的手段,是数学学习过程中最重要的组成部分之一,它是使学生掌握数学知识,形成创新意识,发展一般能力,养成良好的情感态度价值观等而进行的一整套有目的的活动,包括教师教的活动和学生学的活动.
教学方法不但包括教师教的方法,也包括学生学的方法,是教师引导学生掌握知识技能、获得身心发展以及师生共同发展的方法,是教与学相互协同,相互作用的共同活动,是教法与学法的统一.
选择恰当的教学方法,对提高课堂教学效益,充分发挥教师的组织者、引导者作用,调动学生的学习积极性、主动性,全面达成教学目标具有重要意义.高质量的教学与教师选用的教学方法是密不可分的,合理地、恰当地选择教学方法能启迪学生自觉地、积极地、创造性地学习和掌握数学知识与技能,发展学生的能力,使学生获得全面、充分的发展.因此,研究和掌握一些常用的教学方法是每个教师所必备的基本技能.
二、教学模式、教学策略与教学方法的关系
教学模式是指在一定的教学思想指导下,经过长期教学实践而形成的某种教学理论比较典型和比较稳定的简化表现形式,教学模式为组织教学环境提供一定的结构、程序和步骤,静态地看教学模式是一种多因素的结构,动态地看,教学模式就是一系列链接起来的活动.
教学策略是对教学模式的具体化,是教学设计的有机组成部分,是在特定的教学情境中为达成教学目标、完成教学任务,在清晰分析教学活动的基础上,对教学的形式和方法进行安排并进行调节与控制的执行过程.它包括了三层基本意思：第一,教学策略从属于教学设计；第二,教学策略的制定要依据特定的教学目标和教学对象；第三；教学策略既有观念功能又有操作功能.
教学方法则是更为详细具体的方式、手段和途径,是完成教学任务的具体办法,是一系列的活动方式、操作手段、实施路径.它包含了教与学两方面活动的协调一致.教学模式规定着教学策略、教学方法,属于较高层次,教学方法受制于教学模式和教学策略,介于教学策略与教学实践之间.教学模式与教学策略的设计最终要落实到教学方法上,从上面的分析可以发现,教学模式并不等同于教学方法,也不同于教学策略,但教学模式与教学方法是不能够截然分开的,而往往是教学过程中按照某种程序综合运用多种方法.
三、中学数学教学方法介绍
（一）讲授法
讲授法是由教师对所授教学内容作重点、系统的讲解与分析,学生集中注意力倾听的一种教学方法.
讲授法有利于控制课堂教学进程,使教学过程连贯、流畅,比较节约时间和人力.
一般来说,事实性知识；某一知识和方法的综合、概括、总结；对定义、定理的内涵、外延的引导性分析；解题过程的揭示与指导等明确的数学知识都可以作为讲授的内容.
如,一些基本的数学概念（如平行四边形、对数、指数等概念）,一些基本的数学表示方法（如平行、垂直的表示方法等）,基本的数学运算,基本的数学命题（如平行线的判定条件）和数学史实（如数系的引入、无理数、复数的发现史）等.
在进行教学设计时还应全面考虑所要学习的数学知识的教育价值.
例如,在用配方法解一元二次方程时,如果我们仅仅关注学生的运算技能的获得,那么可以使用讲解法,直接向学生讲授一些配方法解一元二次方程的例子,归纳出运算步骤和格式,然后通过例子巩固这一解题技能.如果我们更为关注在配方法解一元二次方程的学习过程中学生的数学转化能力的培养,也可以将这一内容设计为学生的探究活动.通过呈现具有一定层次的典型问题要求学生探究,学生在老师的引导下探究、交流并进行总结和归纳,能更好地发展化归能力.
在一定的条件下,一些知识超出了多数学生的日常经验和自我感悟能力,这时适当地将其外化并讲授给学生也是必要的.如在数学中一些重要的数学思想方法,更多的应该是学生的体会感悟,但也不排出在学生的知识水平尚无法对此进行提炼时,教师及时进行点破.例如,在二元一次方程组的解法教学中,可要求学生思考各种解法的本质,从而归纳出其中的消元思想.
有些内容虽然让学生经历相应的探究过程更具价值,但由于学生的认知水平有限,探究具有较大的困难,也可以直接讲授.
例如,无理数的概念,超出了人们的日常生活经验,是一种纯理性的思维结果,不可能让学生根据自己的生活经验探索出来.因此,可以通过介绍古希腊人发现无理数的故事,从人类理性的高度加以阐述,帮助学生接受无理数的存在,认识无理数.复数的概念也可以如此.
讲授方式也直接影响着学生接受的效果.同样的内容,讲授得生动形象,会激发学生的学习兴趣,给学生留下深刻的印象；讲授得具有启发性,便于学生接受与理解.如能设置恰当的情境,设置问题串,在讲授时留给学生一定的思考空间和时间,也能激发学生的思维活动,使学生主动思考,所以在运用讲授法时一定要精讲多练,安排足够的时间和有层次的巩固训练.
讲授法主要的不足之处在于学生主动活动机会少,学生一般处于被动接受状态,学习的行动没有预定的方向和要求,学生的主观能动作用不能得到很好的发挥,学生的观察、思维、想象能力得不到迅速发展,不利于培养学生主动探索精神.因此讲授法应与其它教学方法相结合,才能更好地培养学生的数学能力.
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