已知函数f(x)=log2 (x+1)+alog2 (1-x),且f(-x)=-f(x).(1)求函数f(x)的解析式;

问题描述:

已知函数f(x)=log2 (x+1)+alog2 (1-x),且f(-x)=-f(x).(1)求函数f(x)的解析式;(2)求证:f(a)+f(b)=f[(a+b)/(1+ab)](-1
1个回答 分类:数学 2014-11-07

问题解答:

我来补答
由f(-x)=-f(x)可知:
log2 (-x+1)+alog2 (1+x)=-log2 (x+1)-alog2 (1-x),移项后得到
(a+1)[log2 (x+1)+log2 (1-x)]=0 由此推出 a=-1 代入可得
f(x)=log2 (x+1)-log2 (1-x)=log2 (x+1)/(1-x) (-1
 
 
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