如图，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径作圆，过A点作圆的切线，交DC于E，切点为F．

（1）∵AB⊥BC，
∴AB为圆O的切线，
又AE为圆O的切线，
∴AB=AF=4，
同理得到EF=EC，
设EF=EC=x，则有DE=DC-EC=4-x，AE=AF+EF=4+x，
在Rt△ADE中，利用勾股定理得：AE²=AD²+DE²，即（4+x）²=4²+（4-x）²，
解得：x=1，
∴DE=4-1=3，
则S_△ADE=
1
2AD•DE=6；
（2）连接OA，OF，
∵OB⊥AB，OF⊥AF，且OB=OF，
∴AO为∠BAF的平分线，
∵AB=AF，
∴AM⊥BF，M为BF的中点，
在Rt△ABO中，根据勾股定理得：OA=
AB2+OB2=2
5，
∵S_△ABO=
1
2AB•OB=
1
2OA•BM，
∴BM=
4×2
2
5=
4
5
5，
则BF=2BM=
8
5
5．