a,b,c的各倒数和等于a+b+c的倒数,求a+b,b+c,c+a中至少有一个为0

因为a,b,c的各倒数和等于a+b+c的倒数,即1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)
两边同时乘以abc（a+b+c）可得
bc（a+b+c）+ac（a+b+c）+ab（a+b+c）=abc
化简得b^2c+bc^2+a^c+ac^2+a^b+ab^2+2abc=0
所以a(ab+ac+c^2+bc)+b(ab+ac+c^2+bc)=0
所以a(b+c)(c+a)+b(b+c)(c+a)=0
所以(a+b)(b+c)(c+a)=0
所以a+b,b+c,c+a中至少有一个为0.
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