问题描述: 若a向量不等于0,b向量不等于0,且|a|=|b|=|a-b|,求a向量与a+b所在直线的夹角? 1个回答 分类:数学 2014-11-14 问题解答: 我来补答 ∵|a|=|b|=|a-b|,∴|a|²=|a-b|²=|a|²-2a●b+|b|²∴|a|²-2a●b=0∴2a●b=|a|²,a●b=|a|²/2∴|a+b|²=|a|²+2a●b+|b|²=3|a|²∴|a+b|=√3|a|∴cos=a●(a+b)/[|a||a+b|]=[|a|²+a●b]/[|a|*√3|a|]=(3/2|a|²)/(√3|a|²)=√3/2∴a向量与a+b所在直线的夹角为30º方法2作AB=a,AC=b,则CB=a-b∵|a|=|b|=|a-b|,∴|AB|=|AC|=|CB|∴ΔABC是等边三角形取BC中点为M则a+b=2ADAD是∠BAC的平分线∴=30º 展开全文阅读