△ABC中,以BC为直径的圆交AB于点D,AC为圆O的切线

∵AE平分∠BAC
∴由角平分线定理可知AB/AC=BE/EC
∵tan∠AEC=2
设EC=a,则AC=2a
∴有AB/5=2a/a,AB=10
∵AC为⊙O切线
∴∠ACB=90°
在Rt△ABC中由勾股定理可知
AB^2=BC^2+AC^2
100=(5+a)^2+4a^2
解得a1=3,a2=-5（舍去）
∴BC=8,AC=6
∴tan∠B=AC/BC=3/4
（注：角平分线定理在竞赛中经常用,在中考里不承认,可以现场利用相似自己证一下.）