如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=2,角ABC=60°,E为AB中点,P为BD上一点,求PA+PE的

过点E作BD垂线交BC于F,垂足为G,连结AF交BD于Q
∵ AD∥BC,AB=CD=AD=2,∠ABC=60°
∴ ∠ABD=∠ADB=∠DBC=30°
在△BEG与△BFG中
∠EBG=∠FBG,BG=BG,∠BGE=∠BGF
∴△BEG≌△BFG（SAS）
所以BE=BF=1/2 AB=1,EG=FG,BD是线段EF垂直平分线
∴QE=QF（线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等）,QA+QE=QA+QF=AF
在△ABF中,AB=2,BF=1,∠ABF=60°,则由余弦定理得
AF²=4+1-4COS60°=3,AF=根号3
在BD上任取一点R（与Q不重合）,连结RA、RE、RF
则RE=RF（线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等）,RA+RE=RA+RF
在△RAF中RA+RF>AF（三角形任意两边之和必大于第三边）
所以 PA+PE的最小值为AF=根号3