已知,如图BD为角ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PE垂直AD于E,PE垂直CD于F.求证PE=PF

证明： AB=BC ∠ABD=∠CBD BD=BD 则三角形ABD和三角形CBD全等（边角边） 推出：∠ADB=∠BDC ∠PED=∠PFC=90° 推出：∠DPE=∠DPF且PD是公共边
三角形PED和三角形PFD全等（角边角）
所以PE=PF
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