若不等式 根号3 乘 sinx+cosx≤2a恒成立,则实数a的最小值是?

√3sinx+cosx
=2[sinx*(√3/2)+cosx*(1/2)]
=2[sinxcos(π/6)+cosx*sin(π/6)]
=2sin(x+π/6)
所以 √3sinx+cosx的最大值为2
√3sinx+cosx≤2a恒成立
所以 2≤2a
所以 a≥1
所以 a的最小值为1
再问： 为什么不是2a≥ -2 a= -1不是更小吗？