已知f(x)=3cos^2(wx)+(根号3)sinwxcoswx+a(w>0),且函数f(x)图像相邻两条对称轴间的距

已知f(x)=3cos^2(wx)+(根号3)sinwxcoswx+a(w>0),且函数f(x)图像相邻两条对称轴间的距离为π/2
(1)求w的值
（2）若当x属于[π/6,5π/12]时,f(x)的最小值为2,求a的值
（3）求该函数在区间[0,π/2]上的减区间
尤其是第三问,请详解
(1)解析：∵f(x)=3cos^2(wx)+(根号3)sinwxcoswx+a=3/2(1+cos2wx)+√3/2 sin2wx+a
= 3/2+√3sin(2wx+pi/3)+a
∵f(x)图像相邻两条对称轴间的距离为π/2
∴周期为π,2w=2==>w=1
(2)解析：∵f(x)= √3sin(2x+pi/3)+a+3/2
2kπ-π/2