△ABC中，角A、B、C所对的边a，b，c成等差数列，且最大角是最小角的2倍，则 cosA+cosC=----

△ABC中，角A、B、C所对的边a，b，c成等差数列，∴2b=a+c．
设C为最大角，则A为最小角，再由最大角是最小角的2倍，可得C=2A，且 0＜A＜
π
3．
再由正弦定理可得 2sinB=sinA+sin2A，∴2sin（π-3A）=sinA+sin2A，即2sin3A=sinA+sin2A，
2（3sinA-4sin³A）=sinA+2sinAcosA，化简可得 2cosA=5-8sin²A=5-8（1-cos²A ），
解得cosA=
3
4，cosA=-
1
2（舍去）．
则 cosA+cosC=cosA+cos2A=cosA+2cos²A-1=
3
4+2×
9
16-1=
7
8，
故答案为
7
8．