已知|a|=根2,|b|=3,a、b夹角为45度,求当向量a+xb与xa+b的夹角是锐角时,x...

∵lal=√2,lbl=3,=45°
∴ab=3√2×cos45°=3
∴(a+xb)(xa+b)=a²x+(x²+1)ab+xb²=2x+3(x²+1)+9x=3x²+11x+3
la+xbl=√(a+xb)²=√(a²+2xab+x²b²)=√(2+6x+9x²)
lxa+bl=√(xa+b)²=√(x²a²+2xab+b²)=√(2x²+6x+9)
∵向量a+xb与xa+b的夹角是锐角,所以cos要大于零且不等于1.
∴cos=(a+xb)(xa+b)/[la+xbllxa+bl]=(3x²+11x+3)/[√(2+6x+9x²)×√(2x²+6x+9)]＞0
∴3x²+11x+3＞0,解得x＜(-11-√85)/6或x＞(-11+√85)/6
当x=1时,向量a+xb与xa+b都变为a+b,其夹角为0°,不是锐角