问题描述: 验证下列不定积分∫根号(a^2-x^2)dx=x/2根号(a^2-x^2)+(a^2/2)arcsinx/a+c 1个回答 分类:数学 2014-11-13 问题解答: 我来补答 对于此类题一般可以直接对右式求导,得出左式;也可以直接对左式积分;现对左式积分:∫√(a^2-x^2)dx=a²∫√(1-﹙x/a﹚²)d﹙x/a﹚令x/a=sint,﹙-π/2≦t≤π/2),(三角换元积分)则原式=a²∫√﹙1-sin²t﹚dsint=a²∫cos²tdt(分部积分)=a²costsint+a²∫sin²tdt=a²costsint+a²t-a²∫cos²tdt从而有原式=﹙a²costsint+a²t﹚/2 + c将x/a=sint带入,消去t,有原式=x/2根号(a^2-x^2)+(a^2/2)arcsinx/a+c在线等,欢迎追问 展开全文阅读