2.设a是正实数.若f(x)=根号(xˆ2-6ax+aˆ2)+根号(x²+2ax+5a&#

√(x²-6ax+10a²)+√(x²+2ax+5a²)
=√{(x-3a)²+(0-a)²}+√{(x+a)²+(0+2a)²}
因此,可以做这样假设,设一动点O(x,0),两个定点坐标为A(3a,a),B（-a,-2a）
√{(x-3a)²+(0-a)²}+√{(x+2a)²+(0+a²}所表达的意思就是,动点O到A点,B点的和
也就是|OA|+|OB|的和最小,因此,当点O,点A,点B在一条直线上时,和最小
斜率k(AB)=3a/(4a)=3/4
AB的直线方程为,y=3x/4-5a/4,当y=0时,x=5a/3,此时|OA|+|OB|的和最小
当x=5a/3时,√(x²-6ax+10a²)+√(x²+2ax+5a²)=10
解出,a=2