问题描述: 在锐角△ABC中,已知∠B=60°.且根号(1+cos2A)(1+cos2c)=(根号3-1)/2,求∠A,∠C的值 1个回答 分类:数学 2014-10-18 问题解答: 我来补答 A+C=180°-B=120°;即cos(A+C)=-1/2.(1+cos2A)(1+cos2c)=(2cos^2 A)·(2cos^2 C),则√(1+cos2A)(1+cos2c)=2·cosA·cosC.即cosA·cosC=(√3-1)/4.则cos(A+C)=cosA·cosC-sinA·sinC=(√3-1)/4-sinA·sinC=-1/2.则sinA·sinC=(√3+1)/4.则:cos(A-C)=cosA·cosC+sinA·sinC=(√3-1)/4 + (√3+1)/4=√3/2.即|A-C|=30°.不妨设A>C,则A-C=30°与A+C=120°联立解得A=75°;C=45°.若A<C,也一样;因为这里A与C是等位的.即A=45°;C=75° 展开全文阅读