已知AB-2的绝对值与B-1的绝对值互为相反数,求1/AB+1/(a+1)(b+1)+1/(A+2)(B+2)+...+

/>非负数互为相反数,则
AB-2=0   B-1=0
解得
A=2    B=1
于是
1/AB+1/(a+1)(b+1)+1/(A+2)(B+2)+...+1/（A+2010)(B+2010)
=1/1x2+1/2x3+1/3x4+……+1/2011x2012
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2011-1/2012
=1-1/2012  （中间正负抵消了）
=2011/2012