已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足a1=1,an+2SnS（n-1）=0（n≥2）

(1).an+2SnS（n-1）=0
Sn-S(n-1)+2SnS（n-1 )=0
两边同时除以 SnS（n-1）得:
1/S(n-1)- 1/Sn +2=0
∴1/Sn - 1/S(n-1)=2 (n≥2)
当n=1时,a2=-1/2 满足上式
∴ ｛1/Sn｝为等差数列,首项为1,公差为2.
(2).由(1)得,Sn=1/(2n-1)
∴bn=1/[(2n-1)(2n+1)]
Tn= b1+b2+……+bn
=1/(1*3)+1/(3*5)+……+1/[(2n-1)(2n+1)]
=1/2[1-1/3+1/3-1/5+……+1/(2n-1)-1/(2n+1)] (中间用拆项求和)
=1/2-1/(4n+2)（n≥1）.
(3).存在.
Tn>（m-8)/4 化简得
m