已知一条曲线上的每个点M到A(1,0)的距离减去它到y轴的距离差都是1,(1)求曲线的方程.

1、点M到点A的距离减去它到y轴的距离的差是1,则点M到点A的距离与点M到直线x=－1的距离相等,则点M的轨迹是抛物线,其方程是y²=4x；
2、直线y=kx＋1代入抛物线y²=4x中,得：k²x²＋2(k－2)x＋1=0,其判别式△=4(k－2)²－4k²=－16k＋16
①当k=0时,有一个交点；
②当k≠0时,若此时k1没有交点.