假设某器皿上附有 x 克污物需要清洗（污物可溶于水）,将 m 克水加入器皿中,充分振荡待污物完全溶解后将水倒出.这个清洗过程其实是用水将污物溶解的过程.
假设每次清洗后仍然有 x 克水（现在其实是污物的水溶液）附着在器皿内壁.一般情况下,附着在内壁上的溶液密度和质量都很小,所以为了简化计算,我们将溶液的密度近似为水的密度（1）.（所以这只是一个近似的证明,但我想在总体效果和数量级上不会相差太多.）
可以算出：内壁上残液的质量浓度为：x/m,残存的污物（溶质）质量为：x*（x/m）
我们用m克水再清洗一遍（第2次清洗）,则残液的质量浓度为：（x/m）^2,残存污物质量为：x*（x/m）^2.（^2表示二次方）
以此类推,可以得到结论：
按照以上条件,用m克水将x克污物清洗n遍,则
——残液的质量浓度为：（x/m）^n
——残余污物的质量为：x*（x/m）^n
清洗后的效果当然是残余污物质量越小越好.找个数字试一下：假设烧杯内壁附有 0.5 g 污物,我们分别计算以下两种清洗方法的效果：
1.用100g水洗涤1次：
残液的质量浓度为：0.5/100＝1/200
残余污物的质量为：0.5*（0.5/100）＝1/400
2.用10g水洗涤10次（10*10=100g,与第一种情况水量相同）：
残液的质量浓度为：（0.5/10）^10＝0.00000000000009765625（不足十万亿分之一）
残余污物的质量为：0.5*（0.5/10）^10＝0.000000000000048828125（不足 百万亿分之五 克
2.4位
