已知反比例函数y=2x分之k和一次函数y=2x-1,其中一次函数图像经过点（a,b）、（a+1,b+k）.

问题描述：

已知反比例函数y=2x分之k和一次函数y=2x-1,其中一次函数图像经过点（a,b）、（a+1,b+k）.
（1）求反比例函数解析式；
（2）如图,已知点A在第一象限且同时在上述两个函数图象上,求A点坐标；
（3）利用（2）的结果,请问：在x轴上是否存在点P,使△AOP为等腰三角形?若存在,把符合条件的P点都求出来,都不存在,说明理由.