09年四川内江市已知直角三角形ABC的周长是4+4根号3,斜边上的中线长是2,则三角形ABC的面积=

设直角边长度为a和b,斜边长度为C,直角三角形面积S=a*b/2
由直角三角形斜边中线长度为斜边长度的1/2,可知斜边长度为4
即a+b=4根号3,即(a+b)*(a+b)=48即a*a+2a*b+b*b=48
勾股定理可知a*a+b*b=16,即2a*b=32
S=a*b/2=8
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另外
a+b=4根号3,
a*a+b*b=16
分别解出a和b都是虚数,所以这个三角形不存在
纠结啊~~
不知道我错在哪里了,号称还是18年前学的这玩意~~~~~~~~~~~~~~~~~~
再问： 谢谢！但如果面积是8的话，斜边长为4，那么斜边上的高应为4，这与斜边上的中线长为2相矛盾呀。
再答： 所以我就有了另外那段啊~~ 其实我一开始就猜到是题目错了的 那个周长应该是4+4根号2 最后计算得面积是4 那样直角边a=b=2根号2 你说得因果是间接成立的,如果严谨一点的描述应该是 面积为8,直角三角形斜边为4时,斜边上的高为4,在三角形中任意边的高总是小于等于该边的中线即4≤2,所以该结果是不成立的!