解题思路： （1）设x＜0，则-x＞0，利用x≥0时，f（x）=x+x2．得到f（-x）=-x+x2，再由奇函数的性质得到f（-x）=-f（x），代换即可得到所求的解析式． （2）假设存在这样的数a，b．利用函数单调性的性质建立方程求参数，若能求出，则说明存在，否则说明不存在．
解题过程：
解：（1）设x＜0，则-x＞0，于是f（-x）=-x+x2，
又f（x）为奇函数，f（-x）=-f（x），∴-f（x）=-x+x2，
即x＜0时，f（x）=x-x2．…（4分）
（2）假设存在这样的数a，b．
∵a≥0，且f（x）=x+x2在x≥0时为增函数，…（6分）
∴x∈[a，b]时，f（x）∈[f（a），f（b）]=[4a-2，6b-6]，
∴ 6b-6=f(b)=b2+b 4a-2=f(a)=a2+a …（8分）
⇒ b2-5b+6=0 a2-3a+2=0 ⇒ b=2或b=3 a=1或a=2 ，即 a=1 b=2 或 a=1 b=3 …（10分）
或 a=2 b=2 或 a=2 b=3 ，考虑到0≤a＜b，且4a-2＜6b-6，…（12分）
可得符合条件的a，b值分别为 a=1 b=2 或 a=1 b=3 或 a=2 b=3. …（14分）
最终答案：略
