已知A B C 是最大边长为2的三角形的三个内角,向量m=(2sin A-B/2,4sin C/2),|m|=根号10,

|m|^2=10=4(sin (A-B)/2)^2+16(sinc/2)^2
根据1-2(sinx)^2=cos2x 化上式为 1-cos(A-B)+4-4cosC=5
即4cosC+cos(A-B)=0 因为C=180度-A-B 所以cosC=-cos(A+B)
代入得4cos（A+B)=cos(A-B) 拆开有
4cosAcosB-4sinAsinB=cosAcosB+sinAsinB
3cosAcosB=5sinAsinB 右式除以左式得tanAtanB=3/5
因为tanC=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanA+tanB)/2/5
因为tanAtanB>0 tanA和tanB又不可能都小于0,所以tanA和tanB都大于0
则tanC=2根号下（tanAtanB） 所以tanA+tanB最小是当tanA=tanB时
不知道计算的对不对 但方法就这样了