问题描述: 已知x,y∈R,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值快恢复,急用! 1个回答 分类:数学 2014-10-02 问题解答: 我来补答 原题应该是:已知x、y∈+R,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值.可以设K=x+y,则得:y=K-x,代入已知得 2x+8(K-x)-x(K-x)=0 整理,得:x²-(K+6)x+8K=0 由于存在正数x,使得上述方程成立,所以其判别式必定是非负数,即:△=[-(K+6)]²-4×8K≥0 K²+12K+36-32k≥0 K²-20K+36≥0 (K-2)(K-18)≥0·············① 因x、y均为正数,所以再由2x+8y-xy=0得:2(x+y)=xy-6y=y(x-6)>0,即:x-6>0,得:x>6,所以K=x+y>6,K-2>0; 则不等式①解只能是:K≥18,所以x+y的最小值为18.此时求得:x=12,y=6.还有一种更简单的方法:利用均值不等式的方法, 展开全文阅读