梯形数学证明题梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC=CD,AB=2CD,求证：AC⊥BC

证明：
取AB的中点E,连接CE
因为AB＝2CD
所以AE＝CD
又因为AB‖CD即AE‖CD
所以四边形AECD是平行四边形
所以AD＝CE
又因为AD＝CD
所以AE＝CE
所以AE＝CE＝BE
所以∠CAE＝∠ACE,∠B＝∠BCE
因为∠CAE＋∠ACE＋∠B＋∠BCE＝180度
所以∠ACE＋∠BCE＝90度
即∠ACB＝90度
所以AC⊥BC