为什么等号两边是成立的?

e^(- ∫ tanxdx)=A*cosx (A为常数)；
e^( ∫ tanxdx)=A/(cosx)
则等号左边变为：Acosx*( ∫ (sin2x)*(A/cosx)dx+C)
又因为：sin2x=2sinxcosx 所以上式变为：
Acosx( ∫2Asinxdx+c)=-2(A^2)((cosx)^2)+C*cosx
令A=1时,上式变为：-2((cosx)^2)+C*cosx 即就是等号右边.
再问： 为什么e^(- ∫ tanxdx)=A*cosx ？ 这个公式的原形是什么？
再答： e^(- ∫ tanxdx)=e^( ∫(-sinx)/cosxdx) =e^( ∫1/cosxdcosx)=e^( (lncosx)+A)=cosx*(e^A)=A*cosx