已知一次函数y=kx+b的图像经过点M（-1,1）及点（0,2）,设该图像与x轴交于点A,与y轴交于点B：问：在x轴

我想你的三角形ZBP应该是ABP吧.
存在点P；
首先根据一次函数斜截式y=kx+b经过M（-1,1）和（0,2）,把点代入求得一次函数的表达式为：y=x+2；A点为（-2,0）,B点为（0,2）
一共有三种情况：1.等腰三角形ABP,满足AB=AP,且P点在A点的左边；这个时候P点距离原点的距离是：OP=2+AP=2+AB,因为AB由勾股定理得：AB=2√2,代入求得OP=2+2√2,因为P点在负半轴,所以P点为（-2-2√2,0）
2.等腰三角形ABP,满足AB=BP,且此时P和A关于y轴对称.所以P为（2,0）
3.等腰三角形ABP,满足AP=BP,此时P点在原点,即(0,0)