问题描述：
如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠ACD的外角平分线于点F
(1)四边形BCEF能否是菱形?说明理由.
(1)四边形BCEF能否是菱形?说明理由.
问题解答：
我来补答
BCEF连不上啊,应该是ACEF吧.
（1）当O是AC中点时,四边形AECF是矩形
证明：由（1）知EO=FO,当O是AC中点时,有OA=OC,
∴四边形AECF是平行四边形
又CE平分∠BCA ,CF平分∠BCA的外角
∴∠ACE=1/2∠BCA,∠ACF=1/2∠ACD,
∴∠ACE+∠ACF=1/2（∠BCA+∠ACD）=90°
即∠ECF=90°∴四边形AECF是矩形
再问： 题干有点问题 少个条件：连接BE 还有问题是四边形BCFE能否是菱形？说明理由。
再答： 不能如图所示，
∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ECF=1/2∠ACB+1/2∠ACD=1/2（∠ACB+∠ACD）=90°，
若四边形BCFE是菱形，则BF⊥EC，
但在△GFC中，不可能存在两个角为90°，所以不存在其为菱形．
（1）当O是AC中点时,四边形AECF是矩形
证明：由（1）知EO=FO,当O是AC中点时,有OA=OC,
∴四边形AECF是平行四边形
又CE平分∠BCA ,CF平分∠BCA的外角
∴∠ACE=1/2∠BCA,∠ACF=1/2∠ACD,
∴∠ACE+∠ACF=1/2（∠BCA+∠ACD）=90°
即∠ECF=90°∴四边形AECF是矩形
再问： 题干有点问题 少个条件：连接BE 还有问题是四边形BCFE能否是菱形？说明理由。
再答： 不能如图所示，
∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ECF=1/2∠ACB+1/2∠ACD=1/2（∠ACB+∠ACD）=90°，
若四边形BCFE是菱形，则BF⊥EC，
但在△GFC中，不可能存在两个角为90°，所以不存在其为菱形．
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