已知1+a+a²=0,求a+a²+a³+…+a的2007次方的值.

a+a^2+a^3=a（1+a+a^2）=0
a^4+a^5+a^6=a^4（1+a+a^2）=0
a^7+a^8+a^9=a^7（1+a+a^2）=0
.
因为从a到a的2007次方 共有2007项,是三的倍数
所以a+a²+a³+…+a的2007次方=0+0+0+.+0=0
再问： 我在其他地方看到有人这么写——a+a²+a³（1+a+a²）+a^6（1+a+a²）+…+a^2007=a+a²+a^2007
再答： 这个这个不行，看着感觉还行但是最后一项a^2007 它没有处理