sitting as far from me as possible.

1.同级比较结构：as + 形容词或副词原形 + as + 比较对象.
第一个as是副词：修饰形容词或副词的词当然是副词,意思是“如此”
第二个as是连词：用来连接一种成分的词就是连词,本句中连接的是一个形容词 possible,其实是 you are possible 句子的省略.
2.另外 as possible 同时也是一个固定结构,意思是“尽可能 ”