1.设正整数m,n满足m＜n,且 （m2+m）分之1 加（m+1）2 +（m+1）分之1 加…加 n2+n分之1 等于2

1.设正整数m,n满足m＜n,且 （m2+m）分之1 加（m+1）2 +（m+1）分之1 加…加 n2+n分之1 等于23分之1 ,则m+n的值是?（（m+1）2 为（m+1）的平方 上同）
1/(n^2+n)=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
1/(m^2+m)+1/[(m+1)^2+(m+1)]+…+1/(n^2+n)
=1/m-1/(m+1)+1/(m+1)-1/(m+2)+...+1/n-1/(n+1)
=1/m-1/(n+1)=1/23=(23-1)/23*22
m=22,n+1=23*22=506,n=505
m+n=527.
2.存在这样的有理数a、b、c满足a＜b＜c,使得分式 a—b分之1 加 b—c分之1 加c—a分之1 的值为多少
题目不全吧?
3..已知abc0=1,则关于x的方程 （1+a+ab）分之x 加 （1+b+bx）分之x 加（1+c+ca）分之x 等于2004的解是多少?
将abc=1代入以上方程,有:
x[1/a(1+b+bc) + 1/(1+b+bc) +1/(1+c+ca)]=2004
即:x{(a+1)/a(1+b+bc) + 1/(1+c+ca)}=2004
x{(a+1)/a(1+b+bc)+abc/c(a+ab+1)}=2004
x{(a+1)/a(1+b+bc)+ab/a(1+b+bc)}=2004
即:x[(ab+a+1)/(a+ab+abc)]=2004
x{(ab+a+1)/(a+ab+1)}=2004
注意到题设:abc=1,且1+a+ab不等于零,故x==2004