已知向量a=(sinwx,2coswx) b=(coswx,-2根号3/3coswx) 设函数f(x)=a(根号3b+a

已知向量a=(sinwx,2coswx)b=(coswx,-2√3/3coswx) 设函数f(x)=a(√3b+a)-1
（1）求w的值；
（2）设⊿ABC三边为a,b,c,b^2=ac,若f(x)= k有二个不同的实根,求k的取值范围.
（1）解析：∵向量a=(sinwx,2coswx),b=(coswx,-2√3/3coswx)
设f(x)=a(√3b+a)-1=√3[sinwxcoswx-4√3/3(coswx)^2]+(sinwx)^2+4(coswx)^2
=√3/2sin2wx-2cos2wx-2+1+3/2(1+cos2wx)
=√3/2sin2wx-1/2cos2wx+1/2
=sin(2wx-π/6)+1/2
∵函数f(x)最小正周期为π/2
∴2w=2==>w=1
(2)解析：∵⊿ABC三边为a,b,c,b^2=ac,且边b所对的角为x
∴由余弦定理得cosx=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(a^2+c^2-ac)/(2ac)>=(2ac-ac)/(2ac)=1/2
∴0