∫e^(ax)sin(bx)dx(分部积分法)
=1/a∫cos(bx)d(e^(ax))
=1/a*cos(bx)*e^(ax)-1/a∫e^(ax)d(cosbx)
=e^(ax)cos(bx)/a+b/a∫e^(ax)sin(bx)dx
=e^(ax)cos(bx)/a+b/a^2*∫sin(bx)d(e^(ax))
=e^(ax)cos(bx)/a+b/a^2*e^(ax)sin(bx)-b/a^2∫e^(ax)d(sin(bx))
=e^(ax)cos(bx)/a+b/a^2*e^(ax)sin(bx)-b^2/a^2∫e^(ax)cos(bx)dx
移项得到:
(1+b^2/a^2)∫e^(ax)sin(bx)dx
e^(ax)cos(bx)/a+b/a^2*e^(ax)sin(bx)
∫e^(ax)sin(bx)dx=[e^(ax)cos(bx)/a+b/a^2*e^(ax)sin(bx)]/(1+b^2/a^2)+c
2
∫√(1+x^2)dx =x*√(1+x^2)-∫x*x*√(1+x^2)dx
=x*√(1+x^2)-∫(x*x+1)/√(1+x^2)dx +∫1/√(1+x^2)dx
=x*√(1+x^2)-∫√(1+x^2)dx +ln(x+√(1+x^2))+c
移项:得
∫√(1+x^2)dx =x/2*[√(1+x^2)]+1/2*[ln(x+√(1+x^2))]+c
3,∫arctan√x dx
令√x=t,x=t^2,dx=dt^2
所以
原式=∫arctantdt^2
=t^2*arctant-∫t^2/(1+t^2)dt
=t^2*arctant-∫(t^2+1-1)/(1+t^2)dt
=t^2*arctant-t+arctant+c
=xarctan√x-√x+arctan√x+c
太难算了,加点分吧
