问题描述：
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直于X轴,直线AB交Y轴于点P.若PA的绝对值=6,AP向量=2PB向量,求椭圆的方程.
问题解答：
我来补答
设左焦点为F1,右焦点为F2,
∵向量AP=2PB,
∴|AP|=2|PB|,
连结BA,BF2,
∵BF1//Y轴,
∵|AP|/|PB|=|OA|/|F1O|=2,
|OA|=a,
|OF1|=c,
∴a=2c,
∵|PA|=6,
|PB|=3,
|AB|=9,
|F1F2|=2c=a,
根据椭圆定义,|BF1|+|BF2|=2a,
在△BF1F2中,根据勾股定理,BF1^2+F1F2^2=BF2^2,
设|BF1|=m,
m^2+a^2=(2a-m)^2,
m=3a/4,
|F1A|=c+a=a/2+a=3a/2,
在△BF1A中,根据勾股定理,
BF1^2+F1A^2=BA^2,
m^2+(3a/2(^2=9^2,
(3a/4)^2+(3a/2)^2=81,
a^2=144/5,
a=12√5/5,
c=a/2=6√5/5,
b^2=a^2-c^2=108/5,
∴椭圆方程为：5x^2/144+5y^2/108=1.
再问： 答案不一样，正确答案是X2/16+Y2/12=1
再答：
若按你的答案，则|BA|=3√5，|PA|=2√5，和已知|PA|=6不符。故要得你的答案，则已知条件要改为|PA|=2√5，不是6。
∵向量AP=2PB,
∴|AP|=2|PB|,
连结BA,BF2,
∵BF1//Y轴,
∵|AP|/|PB|=|OA|/|F1O|=2,
|OA|=a,
|OF1|=c,
∴a=2c,
∵|PA|=6,
|PB|=3,
|AB|=9,
|F1F2|=2c=a,
根据椭圆定义,|BF1|+|BF2|=2a,
在△BF1F2中,根据勾股定理,BF1^2+F1F2^2=BF2^2,
设|BF1|=m,
m^2+a^2=(2a-m)^2,
m=3a/4,
|F1A|=c+a=a/2+a=3a/2,
在△BF1A中,根据勾股定理,
BF1^2+F1A^2=BA^2,
m^2+(3a/2(^2=9^2,
(3a/4)^2+(3a/2)^2=81,
a^2=144/5,
a=12√5/5,
c=a/2=6√5/5,
b^2=a^2-c^2=108/5,
∴椭圆方程为：5x^2/144+5y^2/108=1.
再问： 答案不一样，正确答案是X2/16+Y2/12=1
再答：
若按你的答案，则|BA|=3√5，|PA|=2√5，和已知|PA|=6不符。故要得你的答案，则已知条件要改为|PA|=2√5，不是6。展开全文阅读