设β1,β2是非其次线性方程组AX=b的两个不同解,a1,a2,a3是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系

答案是B 因为他的后面部分是非齐次的基础解,a1+a2,a2+a3,a3+a1线性无关
证明a1+a2 a2+a3 a1+a3是线性无关的只要证明a1,a2,a3能够被他表示,而他能被a1,a2,a3表示是显然的,他们相互表示只会a1,a2,a3和他等价,肯定秩是3咯.1 1 0 a1 =a1+a2
0 1 1 * a2 a2+a3所以只要前面的数字矩阵可逆,我们把它写在右边即可.
1 0 1 a3 a1+a3
可知左边矩阵的行列式为2,所以可逆,所以a1,a2,a3可以被其表示.
对于一般的题目给我k1*a1+k2*a2+k3*a3,K4*a1+k5*a2+k6*a3 ,k7*a1+k8*a2+k9*a3考虑
k1,k2.k9行列式不为0就行了