（1）1x2x3x4……x1000的乘积末尾有几个零?

1、从1到1000,末尾有几个0,要看有几个因数2和因数5,因为因数2肯定比因数5要多,所以只需要求乘积中有多少个因数5,含有至少1个因数5的共有200个,至少两个5的,即被25整除的有40个,含有3个5的,即125的倍数,有8个,含有4个5的,有一个,是625,所以共有200+40+8+1=249个.
2.首先看90909的因数,除以9得10101,可以除以3,得3367,因为336可以被7整除,所以3367可以被7整除,除7得481,481=111+370,两个数都可以被37整除,所以481可以被37整除,得13,所以90909=3*7*9*13*37,这几个数都包含在1到40当中,所以乘积可以被90909整除.
3、240*a是完全平方数,我们需要看240的因数,240=16*3*5=2^4*15,完全平方数需要非平方数因数为偶数个,它的平方根即为一半的因数的积,15和2都不是平方数,但2有4个,所以不用考虑2,所以如果240*a是完全平方数的话,必须保证a当中有一个15,所以a最小为15.
答：（1）1x2x3x4……x1000的乘积末尾有249个零...
（2）1x2x3x4……x40的结果能否被90909整除?能.
（3）240xA是一个完全平方数,A最小是15.