问题描述：
如图,已知P为∠AOB上的一点,OP=2.以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠AOB=∠MPN=α=60°（α为锐角）.当∠MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时,M,N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动.
设 OM=x,ON=y（y＞x＞0）,△POM的面积为S.
1）当∠MPN旋转30°（即∠OPM=30°）时,求点N移动的距离；
2）求证：△OPN∽△PMN；
3）写出y与x之间的关系式；
4）试写出S随x变化的函数关系式,并确定S的取值范围.
设 OM=x,ON=y（y＞x＞0）,△POM的面积为S.
1）当∠MPN旋转30°（即∠OPM=30°）时,求点N移动的距离；
2）求证：△OPN∽△PMN；
3）写出y与x之间的关系式；
4）试写出S随x变化的函数关系式,并确定S的取值范围.
问题解答：
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