已知An=2An-2+An-1(-2和-1都是在n旁边,也就是A的下面,) A1=1,A2=3,求An的通项公式.

An=2A(n-2)+A(n-1)
则特征方程为:
x^2=2x+1
x^2-2x-1=0
x1=1+根号2,x2=1-根号2
由于:x1不等于x2
则:An=p*(1+根号2)^n+q*(1-根号2)^n
则:
A1=p*(1+根号2)+q*(1-根号2)=1---(1)
A2=p*(1+根号2)^2+q*(1-根号2)^2=3---(2)
联立(1)(2)可得:
p=1/2,q=1/2
则:An=1/2[(1+根号2)^n+(1-根号2)^n]