1．（本题满分10分）如图,P是正方形ABCD的对角线BD所在直线上一点,连接AP,过点P作PE⊥AP交直线BC于E ．

1、过P作PG⊥AB于点G,∵点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,∴GP＝EP,在△GPB中,∠GBP＝45°,∴∠GPB＝45°,∴GB＝GP,同理,得PE＝BE,∵AB＝BC＝GF,∴AG＝AB－GB,FP＝GF－GP＝AB－GB,∴AG＝PF,∴△AGP≌△FPE,①∴AP＝EF；∠PFE＝∠GAP∴④∠PFE＝∠BAP,②延长AP到EF上于一点H8406∴∠PAG＝∠PFH,∵∠APG＝∠FPH,∴∠PHF＝∠PGA＝90°,即AP⊥EF；③∵点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点,∠ADP＝45°,∴当∠PAD＝45度或67．5°或90°时84△APD是等腰三角形,除此之外,△APD不是等腰三角形,故③错误．∵GF∥BC,∴∠DPF＝∠DBC,又∵∠DPF＝∠DBC＝45°,∴∠PDF＝∠DPF＝45°∴PF＝EC,∴在Rt△DPF中,DP2＝DF2＋PF2＝EC2＋EC2＝2EC2∴⑤DP＝√2EC．∴其中正确结论的序号是①②④⑤．